Question

制造容積為

π

2

m³的無蓋圓柱形桶，用來做底面的金屬板的價格為30元/m²，做側面的金屬板價格為20元/m²，要使用料成本最低，則圓柱形桶的底面半徑r=

3 9

3

m

，高h=

3 9

2

m

．

Answer 1

分析：利用容積為

π

2

，確定rh=

1

2r

，確定用料成本函數，利用基本不等式，即可得到結論．

解答：解：∵容積為

π

2

，∴πr2h=

π

2

，∴rh=

1

2r

設用料成本為S，則S=30πr²+40πr=30πr²+

20π

r

=30πr²+

10π

r

+

10π

r

≥30π

3	3

（元）
當且僅當30πr²=

10π

r

，即r=

3 9

3

時，等號成立，此時，h=

3 9

2

故答案為：

3 9

3

m，

3 9

2

m．

點評：本題考查基本不等式的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．