Question

【題目】已知函數(shù)y=f（x）在定義域（﹣ ，3）內(nèi)可導，其圖像如圖所示．記y=f（x）的導函數(shù)為y=f′（x），則不等式 ≤0的解集為 ．

Answer 1

【答案】[2，3]∪[﹣ ，﹣ ]
【解析】解：不等式 ≤0，等價于 ①，或 ②．
由y=f（x）圖像可知f（x）在[﹣ ，1]、[2，3]內(nèi)遞減，f′（x）≤0；
f（x）在[﹣ ，﹣ ]、[1，2]內(nèi)遞增，f′（x）≥0．
故由①可得x∈[2，3]，由②可得x∈[﹣ ，﹣ ]．
綜上可得，不等式 ≤0的解集為[2，3]∪[﹣ ，﹣ ]，
所以答案是：[2，3]∪[﹣ ，﹣ ]．
【考點精析】認真審題，首先需要了解函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)(函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集)，還要掌握導數(shù)的幾何意義(通過圖像,我們可以看出當點趨近于時，直線與曲線相切．容易知道，割線的斜率是，當點趨近于時，函數(shù)在處的導數(shù)就是切線PT的斜率k，即)的相關知識才是答題的關鍵．