Question

若公比為的等比數(shù)列的首項且滿足．

（Ⅰ）求的值．      （Ⅱ）求數(shù)列的前項和．

Answer 1

（Ⅰ）或   （Ⅱ）

解析:

（Ⅰ）解：由題設(shè)，當時，，，

．

由題設(shè)條件可得，因此，即．

解得或．

（Ⅱ）解：由（Ⅰ），需要分兩種情況討論．當時，數(shù)列是一個常數(shù)列，即．

這時，數(shù)列的前項和．

當時，數(shù)列是一個公比為的等比數(shù)列，

即．這時，數(shù)列的前項和

．　①

①式兩邊同乘，得．　　②

式減去②式，得

．

所以．