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2012年7月2日,美國費米國家加速器實驗室宣布,接近發現“上帝粒子”的存在,再次把人們的目光聚集在微觀世界.按萬有引力定律,兩質點間的吸引力F=k
m1m2
r2
,k為常數,m1,m2分別為兩質點的質量,r為兩質點間的距離,若兩質點起始距離為a,質點m1沿直線移動至離質點m2的距離為b處,則吸引力所做的功(b>a)為
km1m2(
1
b
-
1
a
)
km1m2(
1
b
-
1
a
)
分析:設兩質點間的距離為x,則引力F(x)=-
km1m2
x2
,吸引力所做的功即為F(x)在區間(a,b)上的定積分.
解答:解:設兩質點間的距離為x,因為吸引力與質點移動方向相反,所以引力做負功,引力F(x)=-
km1m2
x2
,
所以吸引力所做的功為W=
b
a
F(x)
dx=
b
a
-km1m2
x2
dx
=-km1m2(-
1
x
|
b
a
=-km1m2[-
1
b
-
-
1
a
)]=km1m2
1
b
-
1
a
).
故答案為:km1m2(
1
b
-
1
a
)
點評:本題考查了定積分在物理中的應用,本題要注意吸引力做的功為負功.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

第30屆奧運會將于2012年7月27日在倫敦舉行,當地某學校招募了8名男志愿者和12名女志愿者.將這20名志愿者的身高如下莖葉圖(單位:cm):
若身高在180cm以上(包括180cm)定義為“高個子”,身高在180cm以下(不包括180cm)定義為“非高個子”,且只有“女高個子”才能擔任“禮儀小姐”.
(Ⅰ)用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取5人,如果從這5人中隨機選2人,那么至少有1人是“高個子”的概率是多少?
(Ⅱ)若從所有“高個子”中隨機選3名志愿者,用X表示所選志愿者中能擔任“禮儀小姐”的人數,試寫出X的分布列,并求X的數學期望.

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科目:高中數學 來源: 題型:

第30屆夏季奧運會將于2012年7月27日在英國倫敦召開,某百貨公司預計從2012年1月起前x個月市場對某種奧運商品的需求總量p(x)=
12
x(x+1)(39-2x)
,(x∈N*,且x≤12).該商品的進價q(x)與月份x的近似關系為q(x)=150+2x(x∈N*,x≤12).
(1)求2012年第x個月的需求量f(x);
(2)該商品每件的售價為185元,若不計其他費用且每月都能滿足市場需求,則該百貨公司2012年僅銷售該商品可獲月利潤預計最大是多少?

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科目:高中數學 來源: 題型:

第30屆夏季奧運會將于2012年7月27日在倫敦舉行,當地某學校招募了8名男志愿者和12名女志愿者.將這20名志愿者的身高編成如莖葉圖(單位:cm):若身高在180cm以上(包括l80cm)定義為“高個子”,身高在180cm以下(不包括180cm)定義為“非高個子”.
(1)求8名男志愿者的平均身高和12名女志愿者身高的中位數;
(2)如果采用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”的志愿者中抽取了5人,從這5人中選2人,那么至少有1人是“高個子”的概率是多少?

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年河南省鎮平一高高三下學期第四次周考文科數學試卷 題型:解答題

(本小題滿分12分)

第30屆夏季奧運會將于2012年7月27日在倫敦舉行,當地某學校招募了8名男志愿者和12名女志愿者,將這20名志愿者的身高編成如下莖葉圖(單位:cm):

    若身高在180cm以上(包括180cm)定義為“高個子”。身高在180cm以下(不包括180cm)定義為“非高個子”.

    (I)球8名男志愿者的平均身高和12名女志愿者身高的中位數;

(Ⅱ)如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取5人,再從這5人中選2人,那么至少有一人是“高個子”的概率是多少?

 

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