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已知△ABC內角B滿足2cos2B-8cosB+5=0.若=a,=b，且a、b滿足：a·b=9,|a|=3,|b|=5,θ為a與b的夾角.求sin(B+θ).

解析：把cos2B=2cos2B-1代入已知,得4cos2B-8cosB+3=0.∴cosB=(舍去)，cosB=.

又B為△ABC內角，故sinB=.

由a·b=-9，|a|=3,|b|=5,

有cosθ==-.∴sinθ=.

∴sin(B+θ)=sinB·cosθ+cosB·sinθ=.


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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
α
=(
3
sinωx，cosωx），
β
=(cosωx，cosωx)，記函數f（x）=
α
•
β
，已知f（x）的周期為π．
（1）求正數ω之值；
（2）當x表示△ABC的內角B的度數，且△ABC三內角A、B、C滿sin2B=sinA•sinC，試求f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿13分，（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問8分.）

設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c.已知，求：

（Ⅰ）A的大小；

（Ⅱ）的值。

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科目：高中數學 來源：湖南省月考題 題型：解答題

已知向量sinωx，cosωx），，記函數f（x）=，已知f（x）的周期為π．
（1）求正數ω之值；
（2）當x表示△ABC的內角B的度數，且△ABC三內角A、B、C滿sin2B=sinAsinC，試求f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖南省邵陽市洞口四中高三（上）第二次月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知向量sinωx，cosωx），，記函數f（x）=，已知f（x）的周期為π．
（1）求正數ω之值；
（2）當x表示△ABC的內角B的度數，且△ABC三內角A、B、C滿sin2B=sinA•sinC，試求f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量, ,記函數已知的周期為π.

（1）求正數之值;

（2）當x表示△ABC的內角B的度數，且△ABC三內角A、B、C滿sin,試求f(x)的值域.

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