Question

已知是函數的兩個極值點．

(1)若，，求函數的解析式；

(2)若，求實數的最大值；

(3)設函數，若，且，求函數在內的最小值．(用表示)

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

（3）．

【解析】

試題分析：．

(1)因為，是函數的兩個極值點，

所以，．          2分

所以，，解得，．

所以．         4分

(2)因為是函數的兩個極值點，

所以，

所以是方程的兩根，        5分

因為，所以對一切，恒成立，

而，，又，所以，

所以，

由，得，所以．    6分

因為，所以，即．     7分

令，則．

當時，，所以在(0，4)上是增函數；

當時，，所以在(4，6)上是減函數．

所以當時，有極大值為96，所以在上的最大值是96，

所以的最大值是．    9分

(3)因為是方程的兩根，且，

所以，又，，    10分

所以，

所以，

12分

其對稱軸為，因為，所以，即，

13分

所以在內函數的最小值

．    14分

考點：導數的運用

點評：主要是考查了導數在研究函數最值中，以及函數單調性中的運用，屬于中檔題。