Question

15、如果關(guān)于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

a＞1

．

Answer 1

分析：先求不等式|x-3|+|x-4|的最大值，要求解集不是空集時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍，
只要a大于不等式|x-3|+|x-4|的最大值即可．

解答：解：|x-3|+|x-4|的幾何意義是數(shù)軸上的點(diǎn)x 到3和4的距離之和，
當(dāng)x在3、4之間時(shí)，這個(gè)距離和最小，是1．其它情況都大于1
所以|x-3|+|x-4|≥1
如果不是空集，所以 a＞1
故選A＞1

點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的幾何意義，是基礎(chǔ)題．