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將圓上的點的橫坐標變為原來的2倍,縱坐標變為原來的一半,求所得曲線的方程。
設所得曲線上任一點坐標為,圓上的對應點的坐標為,則由題意可得,因為,所以,即。這就是變換后所得的曲線的方程,它表示一個橢圓。
名師點金:原題是保持橫坐標不變,縱坐標變為原來的一半,所得的是焦點在軸上的橢圓,變式中保持縱坐標不變,橫坐標變為原來的一半,所得的是焦點在軸上的橢圓,另外,本題的變式還有很多,如:橫坐標與縱坐標同時縮小、同時擴大及一個縮小而另一個擴大等。
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相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

若過點和B并且與軸相切的圓有且只有一個,求實數的值和這個圓的方程。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知曲線C:x2+y2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0,其中k≠-1.
(1)求證:曲線C都表示圓,并且這些圓心都在同一條直線上;
(2)證明:曲線C過定點;
(3)若曲線Cx軸相切,求k的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知動圓過定點,且與定直線相切.
(1)求動圓圓心的軌跡C的方程;
(2)若是軌跡C上的兩不同動點,且. 分別以為切點作軌跡C的切線,設其交點Q,證明為定值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

求由曲線圍成的圖形的面積。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

從原點引圓的切線,當變化時,切點的軌跡方程是( )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

圓(x-3)2+(y+4)2=2關于直線x+y=0對稱的圓的方程是(  )
A..(x+3)2+(y-4)2=2B..(x-4)2+(y+3)2=2
C..(x+4)2+(y-3)2=2D..(x-3)2+(y-4)2=2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知圓軸相切,圓心在直線上,且被直線截得的弦長為,求圓的方程。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

上的點到直線的距離最大值是(   )
A.B.C.D.

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