Question

14、已知函數f（x）=a^1-x（a＞0，a≠1），當x＞1時恒有f（x）＜1，則f（x）在R上是（　　）

A、增函數

B、減函數

C、非單調函數

D、以上答案均不對

Answer 1

分析：當x＞1時恒有f（x）＜1，即：a^1-x＜1，確定a的范圍，然后判斷f（x）在R上的奇偶性．

解答：解：函數f（x）=a^1-x（a＞0，a≠1），當x＞1時恒有f（x）＜1，
所以a＞1時a^1-x＜1 恒成立，函數f（x）=a^1-x（a＞0，a≠1），是減函數．
當0＜a＜1，x＞1時a^1-x＜1 不成立，
綜上，函數f（x）=a^1-x（a＞0，a≠1），當x＞1時恒有f（x）＜1，則f（x）在R上是：減函數
故選B

點評：本題是基礎題，考查指數函數的單調性，牢記基本概念的單調性，是解題的根據，也是解好題目的關鍵，理解與記憶也是數學的特色．