Question

定義在實數集上的偶函數f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，且f(x)在[－3，－2]上單調遞減，又α，β是銳角三角形的兩內角，則f(sin α)與f(cos β)的大小關系是________．

 

Answer 1

f(sin α)＞f(cos β)

【解析】因為f(x＋2)＝f(x)⇒f(x)的周期為2，所以f(x)，x∈[－1,0]的單調性與[－3，－2]一致，單調遞減，又f(x)是偶函數，所以在[0,1]上單調遞增．又α，β是銳角三角形的兩個內角，所以＜α＋β＜π⇒0＜－β＜α＜⇒1＞sin α＞sin＝cos β＞0⇒f(sin α)＞f(cos β)．