Question

一顆骰子投兩次，記第一次得到的數值為a，第二次得到的數值為b，將它們作為關于x、y的二元一次方程組的系數，則方程組有唯一解的概率為    ．（用數字作答）

Answer 1

【答案】分析：利用分步乘法計數原理求出一顆骰子投兩次的所有的結果；通過代入消元法判斷出方程組有唯一解的條件；通過列舉法得到對立事件的結果個數；利用古典概型的概率公式求出方程組有唯一解的概率．
解答：解：一顆骰子投兩次，所有的結果有6×6=36
∵由②得x=2-2y
代入①得（b-2a）y=3-2a③
當b≠2a時方程③有唯一解；方程組有唯一解
當b=2a時有a=1，b=2；a=2，b=4；a=3，b=6共三種結果
所以b≠2a包含的結果有36-3=33
所以方程組有唯一解的概率為
故答案為：
點評：本題考查利用分類計數原理求完成事件的方法數、考查如何判斷方程組有解、考查古典概型的概率公式．