Question

（文科）計算(

1-i

2

)4+(i+i2+i3+…+i2013)=

-1+i

．

Answer 1

分析：利用指數的運算法則化簡第一個表達式為：(

-2i

2

)2，然后求解，對于第二個多項式由虛數單位的性質通過i+i²+i³+i⁴=0，復數i的冪運算的周期性，求出結果．

解答：解：(

1-i

2

)4+(i+i2+i3+…+i2013)
=(

(1-i)2

( 2 )2

)2+503×（i+i²+i³+i⁴）+i
=(

-2i

2

)2+503×0+i
=-1+i．
故答案為：-1+i

點評：本題考查虛數單位的性質及其應用以及復數的乘方運算；解題時要認真審題，仔細解答．