Question

定義新運算⊕：當a≥b時，a⊕b=a；當a＜b時，a⊕b=b²，則函數f（x）=（1⊕x）x-（2⊕x），x∈[-2，2]的最大值等于（ ）
A．-1
B．1
C．6
D．12

Answer 1

【答案】分析：當-2≤x≤1和1＜x≤2時，分別求出函數f（x）的表達式，然后利用函數單調性或導數求出函數f（x）的最大值．
解答：解：由題意知
當-2≤x≤1時，f（x）=x-2，當1＜x≤2時，f（x）=x³-2，
又∵f（x）=x-2，f（x）=x³-2在定義域上都為增函數，∴f（x）的最大值為f（2）=2³-2=6．
故選C．
點評：本題考查分段函數，以及函數的最值及其幾何意義，考查函數單調性及導數求最值，是基礎題．