Question

設a，b∈R，a²+b²=4，則

b

a-3

的最大值是

2 5

5

．

Answer 1

分析：已知a²+b²=4，是一個圓，

b

a-3

的最大值可以轉化為圓上點到點（3，0）的斜率最大值，從而求解；

解答：解：∵設a，b∈R，a²+b²=4，

b

a-3

=

b-0

a-3

，求

b

a-3

的最大值，也就是點B（3，0）到圓上點斜率的最大值，畫出草圖：

由題意點B（3，0）到圓上點斜率的最大值：k_AB=

2 5

5

，
故答案為

2 5

5

；

點評：本題主要運用了轉化的思想，將最值問題轉化為斜率問題，再利用數行結合的思想，考查問題全面，具有代表性；