Question

已知函數，則下列關于函數y=f[f（x）]+1的零點個數的判斷正確的是（　　）

	A．	當k＞0時，有3個零點；當k＜0時，有2個零點
	B．	當k＞0時，有4個零點；當k＜0時，有1個零點
	C．	無論k為何值，均有2個零點
	D．	無論k為何值，均有4個零點

Answer 1

考點：

根的存在性及根的個數判斷．

專題：

計算題；壓軸題．

分析：

因為函數f（x）為分段函數，函數y=f（f（x））+1為復合函數，故需要分類討論，確定函數y=f（f（x））+1的解析式，從而可得函數y=f（f（x））+1的零點個數；

解答：

解：解：分四種情況討論．

（1）x＞1時，lnx＞0，∴y=f（f（x））+1=ln（lnx）+1，此時的零點為x=＞1；

（2）0＜x＜1時，lnx＜0，∴y=f（f（x））+1=klnx+1，則k＞0時，有一個零點，k＜0時，klnx+1＞0沒有零點；

（3）若x＜0，kx+1≤0時，y=f（f（x））+1=k²x+k+1，則k＞0時，kx≤﹣1，k²x≤﹣k，可得k²x+k≤0，y有一個零點，

若k＜0時，則k²x+k≥0，y沒有零點，

（4）若x＜0，kx+1＞0時，y=f（f（x））+1=ln（kx+1）+1，則k＞0時，即y=0可得kx+1=，y有一個零點，k＜0時kx＞0，y沒有零點，

綜上可知，當k＞0時，有4個零點；當k＜0時，有1個零點；

故選B；

點評：

本題考查分段函數，考查復合函數的零點，解題的關鍵是分類討論確定函數y=f（f（x））+1的解析式，考查學生的分析能力，是一道中檔題；