Question

已知拋物線y²＝2px(p＞0)，過其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為(　　)

(A)x＝1　 　(B)x＝－1　　(C)x＝2　　(D)x＝－2

Answer 1

B.方法一：設(shè)A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，由題意知直線AB的方程為：y＝x－，與y²＝2px聯(lián)立消去x整理得：y²－2py－p²＝0，∴y₁＋y₂＝2p，

由題意知：y₁＋y₂＝4，

∴p＝2，∴拋物線的方程為y²＝4x，

其準(zhǔn)線方程為x＝－1，故選B.

方法二：設(shè)A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，

由題意得y₁＋y₂＝4，y＝2px₁，y＝2px₂，

兩式相減得：k_AB＝＝＝＝1，∴p＝2，

∴拋物線的方程為y²＝4x，其準(zhǔn)線方程為x＝－1.