Question

19．設x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≤6}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，且此不等式組表示的平面區域的整點的個數為n（整點是指橫坐標，縱坐標均為整數的點），則z=nx-3y-1的最大值為47．

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區域，求出整點個數，利用線性規劃的知識進行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應的平面區域如圖：
由圖象知平面區域內整點個數為16個，
即n=16，
則z=16x-3y-1，即y=$\frac{16}{3}$x-$\frac{1+z}{3}$，
平移直線y=$\frac{16}{3}$x-$\frac{1+z}{3}$，由圖象知當直線y=$\frac{16}{3}$x-$\frac{1+z}{3}$
經過點A（3，0）時，
y=$\frac{16}{3}$x-$\frac{1+z}{3}$的截距最小，此時z最大，
此時z=16×3-0-1=47，
故答案為：47

點評 本題主要考查線性規劃的應用，根據條件求出平面區域內的整點個數以及利用直線平移是解決本題的關鍵．