Question

函數(shù)f（x）=x³+x，x∈R，當(dāng)時，f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．（0，1）
B．（-∞，0）
C．
D．（-∞，1）

Answer 1

【答案】分析：由f（x）=x³+x，可知f（x）為奇函數(shù)，增函數(shù)，得出msinθ＞m-1，根據(jù)sinθ∈[0，1]，即可求解．
解答：解：由f（x）=x³+x，∴f（x）為奇函數(shù)，增函數(shù)，∴f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，
即f（msinθ）＞f（m-1），
∴msinθ＞m-1，當(dāng)時，sinθ∈[0，1]，
∴，解得m＜1，
故實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，1），
故選D．
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)恒成立的問題及函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，難度較大，關(guān)鍵是先判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性．