Question

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）．M是曲線上的動點，將線段OM繞O點順時針旋轉得到線段ON，設點N的軌跡為曲線．以坐標原點O為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系．

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）在（1）的條件下，若射線與曲線分別交于A, B兩點（除極點外），且有定點，求的面積．

Answer 1

【答案】（1）　，； （2）.

【解析】

（1）將曲線C1的參數方程轉化為普通方程，然后由普通方程轉化為極坐標方程；再用N表示出M,根據點M在曲線C1上，采用相關點法，求軌跡C2的極坐標方程；

（2）根據已知條件，求得 ，通過求解.

（1）由題設，得的直角坐標方程為，即，

故的極坐標方程為，即．

設點，則由已知得，代入的極坐標方程得，

即．

（2）將代入的極坐標方程得，

又因為，所以，

，

所以．