Question

【題目】已知函數f(x)及其導數f′(x)，若存在x0，使得f(x0)＝f′(x0)，則稱x0是f(x)的一個“巧值點”，則下列函數中有“巧值點”的是________．

①f(x)＝x2；②f(x)＝e－x；③f(x)＝lnx；④f(x)＝tanx；⑤.

Answer 1

【答案】①③⑤

【解析】①若f(x)＝f′(x)，則x2＝2x，這個方程顯然有解，故①符合要求；②若f(x)＝f′(x)，則e－x＝－e－x，此方程無解，故②不符合要求；③若f(x)＝f′(x)，則lnx＝，數形結合可知，這個方程存在實數解，故③符合要求；④中，f′(x)＝＝，若f(x)＝f′(x)，則＝tanx，化簡得sinxcosx＝1，即sin2x＝2，方程無解，故④不符合要求；⑤中，f′(x)＝－，

若f(x)＝f′(x)，則－＝，可得x＝－1，故⑤符合要求．