Question

【題目】五一期間，某商場決定從種服裝、種家電、種日用品中，選出種商品進行促銷活動.

（1）試求選出種商品中至少有一種是家電的概率；

（2）商場對選出的某商品采用抽獎方式進行促銷，即在該商品現價的基礎上將價格提高元，規定購買該商品的顧客有次抽獎的機會: 若中一次獎，則獲得數額為元的獎金；若中兩次獎，則獲得數額為元的獎金；若中三次獎，則共獲得數額為 元的獎金. 假設顧客每次抽獎中獎的概率都是，請問: 商場將獎金數額最高定為多少元，才能使促銷方案對商場有利？

Answer 1

【答案】⑴ ;⑵.

【解析】試題分析：

(1)利用題意首先求解沒有家電的概率，結合對立事件的概率公式求解至少有一種是家電的概率即可；

(2)利用題意得到關于 的分布列，結合數學期望討論商場將獎金數額最高定為多少元，才能使促銷方案對商場有利即可.

試題解析：

⑴設選出的 種商品中至少有一種是家電為事件A，從 種服裝、 種家電、 種日用品中，選出 種商品，一共有種不同的選法，

選出的 種商品中，沒有家電的選法有種，

所以，選出的 種商品中至少有一種是家電的概率為

⑵設顧客三次抽獎所獲得的獎金總額為隨機變量，其所有可能的取值為0， ， ， .（單元：元），

表示顧客在三次抽獎都沒有獲獎，所以，

同理;

;

;

顧客在三次抽獎中所獲得的獎金總額的期望值是

，

由，解得，

所以最高定為元，才能使促銷方案對商場有利.