Question

若實數x，y滿足xy＞0且x²y=2，則xy+x²的最小值是（　　）

• A、3
• B、2
• C、1
• D、不存在

Answer 1

分析：先將xy變為

xy

2

+

xy

2

，然后根據基本不等式得到

xy

2

+

xy

2

+x²≥3

3	x4y2 4

，最后將x²y=2代入即可得到答案．

解答：解：xy+x²=

xy

2

+

xy

2

+x²≥3

3	x4y2 4

=3
當且僅當

xy

2

=x²時成立
所以xy+x²的最小值為3
故選A．

點評：本題主要考查基本不等式的應用．基本不等式是在求最值時經常用的方法，是高考的重點內容，要熟練掌握其內容及其變換．