Question

設命題p：“已知函數f（x）=x²-mx+1，對一切x∈R，f（x）＞0恒成立”，命題q：“不等式x²＜9-m²有實數解”，若?p且q為真命題，則實數m的取值范圍為

[2，3）∪（-3，-2]

．

Answer 1

分析：由?p且q為真命題知，P假且q真．當p為真時，△=m²-4＜0 即-2＜m＜2，當q為真時，9-m²＞0，進而確定m的取值范圍．

解答：解：命題p 為真命題時：x²-mx+1＞0在R上恒成立
∴△=m²-4＜0 即-2＜m＜2，
命題q為真命題時：9-m²＞0?-3＜m＜3，
若?p且q為真命題，則P假且q真．
即

m≤-2 or  m≥2 -3＜m＜3

?m∈[2，3）∪（-3，-2]
故實數m的取值范圍是[2，3）∪（-3，-2]．
故答案為：[2，3）∪（-3，-2]．

點評：本題考查了命題的真假判斷，知道若?p且q為真命題，P假且q真是解決此題的關鍵．