Question

（2006•南匯區(qū)二模）爺爺與奶奶給他們的孫女、孫子們分糖果吃，爺爺分配方案如下：給每個孫女的糖果數(shù)等于他們孫子的人數(shù)，給每個孫子的糖果數(shù)等于他們孫女的人數(shù)，而且若如此分配，糖果恰好分完．可實際分配時，奶奶記反了，她準(zhǔn)備給每個孫女的糖果數(shù)等于他們孫女的人數(shù)，而給每個孫子的糖果數(shù)等于他們孫子的人數(shù)．請問：分配結(jié)果如何（　　）

A．剛好分完

B．不夠分

C．剛好分完或不夠分

D．剛好分完或分后有剩余

Answer 1

分析：設(shè)孫子有x個，孫女有y個，可得按照爺爺?shù)姆峙浞椒ǎ�可得糖共�?xy顆，按照奶奶的分配方法，共需要糖x²+y²顆，分析兩個式子的大小關(guān)系可得結(jié)論．

解答：解：設(shè)孫子有x個，孫女有y個，（x，y均為正整數(shù)）
按照爺爺?shù)姆峙浞椒ǎ�可得糖共�?xy顆
按照奶奶的分配方法，共需要糖x²+y²顆
∵x²+y²≥2xy
故當(dāng)孫子和孫女人數(shù)相等時，剛好分完
當(dāng)孫子和孫女人數(shù)不相等時，不夠分
故選C

點評：本題考查的知識點是不等式的應(yīng)用，其中根據(jù)完全平方公式，分析出x²+y²與2xy的大小關(guān)系是解答的關(guān)鍵．