Question

已知函數f(x)＝e^ax－x，其中a≠0.若對一切x∈R，f(x)≥0恒成立，則a的取值集合              .

Answer 1

解析試題分析：若，則對一切，，這與題設矛盾．又，故.
而，令得.
當時，，單調遞減；當時，，單調遞增．故當x，取最小值.
于是對一切，恒成立，當且僅當.　　①
令，則.
當時，，單調遞增；當時，，單調遞減．
故當時，取最大值.
因此，當且僅當，即時，①式成立．綜上所述，的取值集合為．
考點：用導數研究函數的單調性及最值問題。