Question

【題目】已知矩形ABCD，AB=1，BC= ． 將△ABD沿矩形的對角線BD所在的直線進行翻折，在翻折過程中（　　）
A.存在某個位置，使得直線AC與直線BD垂直
B.存在某個位置，使得直線AB與直線CD垂直
C.存在某個位置，使得直線AD與直線BC垂直
D.對任意位置，三對直線“AC與BD”，“AB與CD”，“AD與BC”均不垂直

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如圖，AE⊥BD，CF⊥BD，依題意，AB=1，BC= ， AE=CF= ， BE=EF=FD= ，
A，若存在某個位置，使得直線AC與直線BD垂直，則∵BD⊥AE，∴BD⊥平面AEC，從而BD⊥EC，這與已知矛盾，排除A；
B，若存在某個位置，使得直線AB與直線CD垂直，則CD⊥平面ABC，平面ABC⊥平面BCD
取BC中點M，連接ME，則ME⊥BD，∴∠AEM就是二面角A﹣BD﹣C的平面角，此角顯然存在，即當A在底面上的射影位于BC的中點時，直線AB與直線CD垂直，故B正確；
C，若存在某個位置，使得直線AD與直線BC垂直，則BC⊥平面ACD，從而平面ACD⊥平面BCD，即A在底面BCD上的射影應位于線段CD上，這是不可能的，排除C
D，由上所述，可排除D
故選 B

【考點精析】掌握空間中直線與直線之間的位置關系是解答本題的根本，需要知道相交直線：同一平面內，有且只有一個公共點；平行直線：同一平面內，沒有公共點；異面直線： 不同在任何一個平面內，沒有公共點．