Question

（2013•東莞一模）已知雙曲線

y2

9

-

x2

16

=1，拋物線y²=2px（p＞0），若拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為3，則p=（　　）

• A．

  15

  4

• B．5
• C．

  15

  2

• D．10

Answer 1

分析：根據雙曲線的方程，解出它的漸近線方程為3x±4y=0．拋物線的焦點坐標為F（

p

2

，0）且F到3x±4y=0的距離為3，由點到直線的距離公式建立關于p的方程，解之即可得到p的值．

解答：解：∵雙曲線方程為

y2

9

-

x2

16

=1，
∴令

y2

9

-

x2

16

=0，得雙曲線的漸近線為y=±

3

4

x，即3x±4y=0
∵拋物線y²=2px（p＞0）的焦點坐標為F（

p

2

，0）
∴F到漸近線的距離為d=

| 3 2 p±0|

9+16

=3，解之得p=10（舍負）
故選：D

點評：本題給出拋物線的焦點到已知雙曲線的漸近線距離等于3，求拋物線的焦參數p的值．著重考查了拋物線、雙曲線的標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．