Question

函數(shù)f（x）=x³-ax 的遞減區(qū)間是[-1，1]，則f（x）的圖象在點x=2處的切線方程是

1. A.
   6x-y+4=0
2. B.
   9x-y-16=0
3. C.
   9x-y-12=0
4. D.
   12x-y-8=0

Answer 1

B
分析：先求導函數(shù)，利用函數(shù)的遞減區(qū)間，求出函數(shù)的解析式，進而利用導數(shù)可求切線的斜率，從而可求曲線的切線方程．
解答：求導函數(shù)，f′（x）=3x²-a
∵函數(shù)f（x）=x³-ax 的遞減區(qū)間是[-1，1]，
∴f′（1）=f′（-1）=0
∴3-a=0
∴a=3
∴f（x）=x³-3x，f′（x）=3x²-3
當x=2時，f（2）=2，f′（x）=9
∴f（x）的圖象在點x=2處的切線方程是y-2=9（x-2）
即9x-y-16=0
故選B．
點評：本題以函數(shù)的遞減區(qū)間為載體，考查導數(shù)的運用，考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，考查導數(shù)的幾何意義，確定函數(shù)的解析式是解題的關鍵．本題給的是一個確定的區(qū)間，故得到區(qū)間兩個端點是導數(shù)為0的方程的兩個根，此處易誤為不等式．