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(本小題滿分14分)已知橢圓以坐標原點為中心,坐標軸為對稱軸,且該橢圓以拋物線的焦點為其一個焦點,以雙曲線的焦點為頂點。
(1)求橢圓的標準方程;
(2)已知點,且分別為橢圓的上頂點和右頂點,點是線段上的動點,求的取值范圍。
解:(1)拋物線的焦點,雙曲線的焦點…2分
∴可設橢圓的標準方程為,由已知有,且……3分
,∴橢圓的標準方程為。……………………………5分
(2)設,線段方程為,即…………7分
是線段上,∴
,∴,………10分
代入得
………………………12分
,∴的最大值為24,的最小值為
的取值范圍是。……………………………………………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知為坐標原點,為橢圓軸正半軸上的焦點,過且斜率為的直線交與兩點,點滿足.

(1)證明:點上;
(2)設點關于點的對稱點為,證明:四點在同一圓上.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓 ()的一個焦點坐標為,且長軸長是短軸長的倍.
(1)求橢圓的方程;
(2)設為坐標原點,橢圓與直線相交于兩個不同的點,線段的中點為,若直線的斜率為,求△的面積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓x2+(m+3)y2m(m>0)的離心率e,求m的值及橢圓的長軸和短軸的長及頂點坐標.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若點在橢圓上,分別是該橢圓的兩焦點,且,則的面積是(   )
A. 1B. 2C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

橢圓經過點,對稱軸為坐標軸,焦點軸上,離心率
求橢圓的方程。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓=1(a>b>0)的左焦點為F,右頂點為A,點B在橢圓上,且BF⊥x軸,直線AB交y軸于點P.若=2,則橢圓的離心率是(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知:橢圓的左右焦點為;直線經過交橢圓于兩點.
(1)求證:的周長為定值.
(2)求的面積的最大值?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

橢圓的左、右焦點分別是F1,F2,過F2作傾斜角為的直線與橢圓的一個交點為M,若MF1垂直于x軸,則橢圓的離心率為______

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