Question

已知數列

      

（I）若a₁=2，證明是等比數列；

（II）在（I）的條件下，求的通項公式；

（III）若，證明數列{||}的前n項和S_n滿足S_n<1.

Answer 1

（Ⅰ）首項為，公比為的等比數列；（Ⅱ）（Ⅲ）同解析。

解析:

（I），

由已知，

是首項為，公比為的等比數列.

（II）由（I）知， 

（III）首先證明①當n=1時，；

       ②假設當

       ，

       ，

      

       =，     ，

       即，