Question

（2009•錦州一模）考取駕照是一個(gè)非常嚴(yán)格的過(guò)程．有的人并不能夠一次性通過(guò)，需要補(bǔ)考．現(xiàn)在有一張某駕校學(xué)員第一次考試結(jié)果匯總表，由于保管不善，只殘留了如下數(shù)據(jù)（見(jiàn)下表）：

成績(jī) 性別	合格	不合格	合計(jì)
男性	45	10
女性	30
合計(jì)			105

（I）完成此表；
（Ⅱ）如果隨機(jī)抽查這批學(xué)員中的任意一個(gè)學(xué)員，那么抽到女學(xué)員且考試不合格的概率是多少？
（Ⅲ）根據(jù)此表判斷：是否可以認(rèn)為性別與考試是否合格有關(guān)？如果可以，請(qǐng)問(wèn)有多大把握；如果不可以，試說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（I）完成此表，如圖所示．
（Ⅱ）如果隨機(jī)抽查這批學(xué)員中的任意一個(gè)學(xué)員，有105種不同的方法，女學(xué)員考試不及格的有20人，由此可得抽到女學(xué)員且考試不合格的概率．
（Ⅲ）根（Ⅲ）假設(shè)H₀：性別與考試是否合格無(wú)關(guān)，求得 λ2=

105(45×20-30×10)2

75×30×55×50

≈6.109，再根據(jù)λ²=6.109≥3.841，從而得出結(jié)論．

解答：解：（Ⅰ）

性別           成績(jī)	合格	不合格	合計(jì)
男性	45	10	55
女性	30	20	50
合計(jì)	75	30	105

---------------（4分）

（Ⅱ）隨機(jī)抽查這批學(xué)員中的任意一個(gè)學(xué)員，有105種不同的抽查方法，由于是女學(xué)員且考試不及格的有20人，所以有20種不同的抽法．
因此由古典概型的計(jì)算公式得抽到女學(xué)員且考試不合格的概率是 P1=

20

105

=

4

21

．----（8分）
（Ⅲ）假設(shè)H₀：性別與考試是否合格無(wú)關(guān)，
求得 λ2=

105(45×20-30×10)2

75×30×55×50

≈6.109，
∵λ²=6.109≥3.841，所以有95%的把握認(rèn)為性別與考試是否合格有關(guān)．---（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型及其概率計(jì)算公式的應(yīng)用，獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于基礎(chǔ)題．