Question

13．方程e^x=2-x的解所在的一個(gè)區(qū)間為（　　）

• A． （-2，-1）
• B． （-1，0）
• C． （0，1）
• D． （1，2）

Answer 1

分析 將x=-1，x=0，x=1代入方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)的表達(dá)式，結(jié)合零點(diǎn)的判定定理，得出答案．

解答 解：方程e^x=2-x的解所在的一個(gè)區(qū)間就是函數(shù)f（x）=e^x-2+x的零點(diǎn)所在區(qū)間．
∵f（-1）=$\frac{1}{e}$+1-2=$\frac{1}{e}$-1＜0，f（0）=1-2=-1＜0，
f（1）=e-1-2＜0，f（2）=e²-4＞0，
∴函數(shù)f（x）的零點(diǎn)在（1，2）內(nèi)，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理，是一道基礎(chǔ)題．