Question

如圖，圖中的實線是由三段圓弧連接而成的一條封閉曲線C，各段弧所在的圓經過同一點P（點P不在C上）且半徑相等．設第i段弧所對的圓心角為α_i（i=1，2，3），則=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ公式的逆運算得到，由題意可知，α₁+α₂+α₃=4π得到cos=cos=．
解答：解：，方法
可令同過P點的三圓的交點分別是A，B，C，連接PA，PB，PC，可得得出∠APB+∠APC+∠BPC=2π
因為在各個圓的半徑相等，故此三角的大小皆為
由于在圓中同弦所對的圓周角互補，故在各個圓中，AB，BC，CA所與三角相對的圓周角為
故AB，BC，CA所對的圓心角是，
又α₁+α₂+α₃=2π，所以．
故答案為：．
點評：此題考查學生利用兩角和與差的余弦函數的能力．