Question

已知集合P={x|

2

+1≤x≤3}，M=x|x²-（a+1）x+a≤0，N={y|y=x²-2x，x∈P}，且M∪N=N，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：通過求二次函數的值域化簡集合N，通過分類討論解二次不等式化簡集合M，將M∪N=N轉化為M⊆N，求出a的范圍．

解答：解：N={y|y=x²-2x，x∈P}={y|1≤y≤3}
當a≥1時，M={x|x²-（a+1）x+a≤0}={x|1≤x≤a}
∵M∪N=N
∴M⊆N
∴1≤a≤3．
當a＜1時，M={x|x²-（a+1）x+a≤0}={x|a≤x≤1}
不滿足M⊆N
故1≤a≤3

點評：本題考查二次函數的值域的求法、二次不等式的解法、分類討論的數學數學方法．