Question

已知等比數列{a_n}的前n項和為S_n，對任意n∈N*，都有S_n=

2

3

a_n-

1

3

，且a_k=8，則k的值為（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：分別令n=1和n=2，求出等比數列的第一項和第二項即可得到等比數列的首項和公比，寫出等比數列的通項公式，然后根據a_k=20即可求出k的值

解答：解：令n=1，得s₁=a₁=

2

3

a₁-

1

3

，解得a₁=-1；令n=2，得s₂=a₁+a₂=-1+a₂=

2

3

a₂-

1

3

，解得a₂=2，所以公比q=-2
所以a_k=a₁q^k-1=-1×（-2）^k-1=8，解得k=4
故選D

點評：本題主要考查了根據遞推公式得到等比數列的通項公式．屬基礎題．