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若函數f(x)的導函數f′(x)=x2-4x+3,則函數f(x+1)的單調遞減區間是                                                                                             (  )

A.(2,4)                           B.(-3,-1)

C.(1,3)                           D.(0,2)

D

解析 由f′(x)=x2-4x+3=(x-1)(x-3)知,當x∈(1,3)時,f′(x)<0.函數f(x)在(1,3)上為減函數,函數f(x+1)的圖像是由函數yf(x)圖像向左平移1個單位長度得到的,所以(0,2)為函數yf(x+1)的單調減區間.

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3、若函數f(x)=x3,導函數值f'(x0)=3,則正數x0的值為
1

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若函數f(x)=xlnx在x0處的函數值與導數值之和等于1,則x0的值等于(  )

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.(本小題滿分12分)

已知函數f(x)=ln+mx2(m∈R)

(I)求函數f(x)的單調區間;

(II)若m=0,A(a,f(a))、B(b,f(b))是函數f(x)圖象上不同的兩點,且a>b>0, 為f(x)的導函數,求證:

(III)求證

 

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設M是由滿足下列條件的函數f(X)構成的集合:

①方程有實數根;

②函數的導數 (滿足

(I )若函數為集合M中的任一元素,試證明萬程只有一個實根

(II)    判斷函^是否是集合M中的元素,并說明理由;

(III)   “對于(II)中函數定義域內的任一區間,都存在,使得”,請利用函數的圖象說明這一結論.

 

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若函數f(x)=x3,導函數值f'(x)=3,則正數x的值為   

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