Question

已知向量

OA

=(3，-4)，

OB

=(6，-3)，

OC

=(5-x，-3-y)．
（Ⅰ）若點A，B，C不能構成三角形，求x，y應滿足的條件；
（Ⅱ）若

AC

=2

BC

，求x，y的值．

Answer 1

分析：（I）根據題意，算出

AB

、

AC

坐標，由點A、B、C不能構成三角形得

AB

∥

AC

，利用向量平行的條件列式，化簡即得x、y滿足的條件；
（II）利用平面向量的坐標運算法則，得到

BC

、

AC

關于x、y的坐標，結合

AC

=2

BC

建立關于x、y的方程組，解之即可得到x、y的值．

解答：解：（Ⅰ） 若點A、B、C不能構成三角形，則A、B、C三點共線
由

OA

=(3，-4)，

OB

=(6，-3)，

OC

=(5-x，-3-y)得

AB

=（3，1），

AC

=（2-x，1-y）
∵A、B、C三點共線，得

AB

∥

AC

  
∴3（1-y）=2-x，即x、y滿足的條件為x-3y+1=0；------------------（6分）
（Ⅱ）∵

BC

=

OC

-

OB

=（-1-x，-y）且

AC

=2

BC

，
∴（2-x，1-y）=2（-1-x，-y）
可得

2-x=-2-2x 1-y=-2

，解之得x=-4，y=1．--------------（12分）

點評：本題給出A、B、C三點的坐標，在A、B、C不能構成三角形的情況下求x、y滿足的條件，并討論

AC

=2

BC

的解的問題，著重考查了平面向量的坐標運算、向量平行的條件和向量在幾何中的應用等知識，屬于基礎題．