Question

下列函數中，對于任意的x（x∈R），都有f（-x）=f（x），且在區間（0，1）上單調遞增的是（　　）

• A．f（x）=-x²+2
• B．f（x）=x

  1

  2

• C．f（x）=x²-1
• D．f（x）=x³

Answer 1

分析：由已知可得滿足條件的函數是偶函數，且在區間（0，1）上單調遞增，根據二次函數，指數函數和冪函數的圖象和性質，分別分析四個答案中的函數是否滿足上述兩個條件，可得答案．

解答：解：∵對于任意的x（x∈R），都有f（-x）=f（x），故函數f（x）為偶函數
A中，f（x）=-x²+2為偶函數，但在區間（0，1）上單調遞減；
B中，f（x）=x

1

2

在區間（0，1）上單調遞增，但是非奇非偶函數；
C中，f（x）=x²-1為偶函數，且在區間（0，1）上單調遞增；
D中，f（x）=x³在區間（0，1）上單調遞增，但是奇函數；
故選C

點評：本題考查的知識點是函數的單調性及單調區間，熟練掌握各種基本初等函數的圖象和性質是解答的關鍵．