Question

已知等腰直角三角形ABC的斜二測直觀圖面積為

2

2

，則其原面積為

2

．

Answer 1

分析：設等腰Rt△ABC的兩條直角邊AB=BC=a，它的直觀圖為△A'B'C'，如圖所示．根據斜二測畫法原理，計算出三角形A'B'C'的邊A'B'=a，且A'B'邊上的高等于

2

4

a，根據三角形面積公式解出a=2，即可算出原△ABC的面積．

解答：解：設等腰Rt△ABC中，AB=BC=a，AC為斜邊，
△ABC的直觀圖為△A'B'C'，如圖所示
∵在斜二測畫法作出的斜坐標系中，
A'B'=AB=a，B'C'=

1

2

BC=

1

2

a，∠C'B'x'=45°
∴算出C'到A'B'的距離為

2

2

B'C'=

2

4

a，
可得△A'B'C'的面積S'=

1

2

×a×

2

4

a=

2

2

，即a²=4，得a=2
因此等腰Rt△ABC的面積S=

1

2

a²=2，即其原面積為2
故答案為：2

點評：本題給出等腰直角三角形的直觀圖形的面積，求它的原來面積．著重考查了斜二測畫法原理、三角形面積公式和解三角形等知識，屬于基礎題．