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函數f(x)=
1-ax
在（0，+∞）上為單調遞增函數，則實數a的取值范圍是
（1，+∞）
（1，+∞）
．
分析：求導函數，可得導數大于0在（0，+∞）上恒成立，即可求得實數a的取值范圍．
解答：解：求導函數可得f′(x)=-
1-a
x2

∵函數f(x)=
1-a
x
在（0，+∞）上為單調遞增函數，
∴f′(x)=-
1-a
x2
＞0在（0，+∞）上恒成立
∴a＞1
∴實數a的取值范圍是（1，+∞）
故答案為：（1，+∞）
點評：本題考查的知識點是函數單調性，考查導數知識的運用，正確轉化是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義在D上的函數f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數，其中M稱為函數f（x）的上界．已知函數f(x)=1+a•(
1
2
)x+(
1
4
)x；g(x)=
1-m•2x
1+m•2x
．
（1）當a=1時，求函數f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷函數f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數，請說明理由；
（2）若函數f（x）在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數，求實數a的取值范圍；
（3）若m＞0，函數g（x）在[0，1]上的上界是T（m），求T（m）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

己知函數f(x)=
1-a+lnx
x
，a∈R
（Ⅰ）求f（x）的極值；
（Ⅱ）若lnx-kx＜0在（0，+∞）上恒成立，求k的取值范圍；
（Ⅲ）當正整數n＞8時，比較（
n
） 
n+1
與（
n+1
） 
n
的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1+a•2x
2x+1
是奇函數．
（1）求實數a的值；
（2）判斷函數f（x）在R上的單調性并用定義法證明；
（3）若對任意x∈R+不等式f(x+
2
x
-
m
)≤-
1
3
恒成立，求實數m的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1+a•2x2x+b
是奇函數，并且函數f（x）的圖象經過點（1，3），
（1）求實數a，b的值；
（2）求函數f（x）的值域；
（3）證明函數f（x）在（0，+∞）上單調遞減，并寫出f（x）的單調區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•孝感模擬）已知函數f(x)=
1-a+lnx
x
，a∈R
（1）求f（x）的極值；
（2）若lnx-kx＜0在（0，+∞）上恒成立，求實數k的取值范圍；
（3）若f（x）-e=0在[
1
e2
，1]上有唯一實根，求實數a的范圍．

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