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已知函數(shù)f(x)=4sin2(x+)+4sin2x-(1+2),x∈R.

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和圖象的對稱中心;

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的值域.

 

【答案】

依題意得f(x)

=4sin2(x+)+4sin2x-(1+2)

=2[1-cos(2x+)]-2cos2x-1=4sin(2x-)+1.

(1)函數(shù)f(x)的最小正周期是T==π.

由sin(2x-)=0得2x-=kπ,∴x=+,

∴函數(shù)f(x)的圖象的對稱中心是(+,1)(其中k∈Z).

(2)當x∈[,]時,

2x-∈[,],

sin(2x-)∈[,1],

4sin(2x-)+1∈[3,5],

故函數(shù)f(x)在區(qū)間[,]上的值域是[3,5]  

【解析】略

 

練習冊系列答案
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