Question

已知函數f（x）=x³+sinx，x∈（-1，1），且f（x）在（-1，1）上是增函數，則不等式f（x-1）+f（x）≥0的解集為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：根據函數奇偶性的定義及函數解析式，可判斷出函數為奇函數，結合函數的單調性和定義域，可將不等式f（x-1）+f（x）≥0化為1＞x-1≥-x＞-1，即可得到不等式的解集．
解答：證明：∵f（-x）=（-x）³+sin（-x）=-（x³+sinx）=-f（x）
函數f（x）是奇函數，又f（x）在（-1，1）上是增函數，
原不等式可化為f（x-1）≥-f（x）=f（-x）
可得1＞x-1≥-x＞-1，
解得，不等式的解析為．
故選C．
點評：本題考查的知識點是函數的單調性與奇偶性的證明及應用，熟練掌握導數法證明單調性及定義法證明奇偶性是解答的關鍵．