Question

設雙曲線-=1的右頂點為A，右焦點為F．過點F平行于雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點B，則△AFB的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據題意，由雙曲線的方程可得a、b的值，進而可得c的值，可以確定A、F的坐標，設BF的方程為y=（x-5），代入雙曲線方程解得B的坐標，計算可得答案．
解答：解：a²=9，b²=16，故c=5，
∴A（3，0），F（5，0），
不妨設BF的方程為y=（x-5），
代入雙曲線方程解得：B（，-）．
∴S_△AFB=|AF|•|y_B|=•2•=．
故答案為：．
點評：本題考查雙曲線方程的運用，注意關鍵在與求出B的坐標；解此類面積的題目時，注意要使三角形的底或高與坐標軸平行或重合，以簡化計算．