Question

在△ABC中，sinA=2cosBsinC，則三角形為

等腰

三角形．

Answer 1

分析：由三角形的內角和及誘導公式得到sinA=sin（B+C），右邊利用兩角和與差的正弦函數公式化簡，再根據已知的等式，合并化簡后，再利用兩角和與差的正弦函數公式得到sin（B-C）=0，由B與C都為三角形的內角，可得B=C，進而得到三角形為等腰三角形．

解答：解：∵A+B+C=π，即A=π-（B+C），
∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，又sinA=2cosBsinC，
∴sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，
變形得：sinBcosC-cosBsinC=0，
即sin（B-C）=0，又B和C都為三角形內角，
∴B=C，
則三角形為等腰三角形．
故答案為：等腰三角形

點評：此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識有誘導公式，兩角和與差的正弦函數公式，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握公式是解本題的關鍵，同時注意三角形內角和定理及三角形內角的范圍的運用．