【題目】已知函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
在點(diǎn)
處切線的斜率為4，求實數(shù)
的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）若函數(shù)
在
上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）6；（2）單調(diào)遞減區(qū)間是
，單調(diào)遞增區(qū)間是
；（3）
【解析】
（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到
，從而求出a的值.(2)對a分類討論，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(3)先轉(zhuǎn)化為
在
上恒成立，再化為
在上恒成立，再求
在上的最大值即得a的取值范圍.
（1）
，而，即
，解得
.
（2）函數(shù)
的定義域為
.
①當(dāng)
時，
，的單調(diào)遞增區(qū)間為；
②當(dāng)
時，
.
當(dāng)
變化時，
的變化情況如下:
由此可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.
（3）
，于是
.
因為函數(shù)
在上是減函數(shù)，所以在上恒成立，
即
在上恒成立.
又因為函數(shù)的定義域為，所以有
在[上恒成立.
于是有，設(shè)
，則
，所以有
，，
當(dāng)
時，
有最大值
，于是要使
在上恒成立，只需
，
即實數(shù)
的取值范圍是
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若對任意
，都有
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在試驗E“連續(xù)拋擲一枚骰子2次，觀察每次擲出的點(diǎn)數(shù)”中，事件A表示隨機(jī)事件“第一次擲出的點(diǎn)數(shù)為1”，事件
表示隨機(jī)事件“第一次擲出的點(diǎn)數(shù)為1，第二次擲出的點(diǎn)數(shù)為j，事件B表示隨機(jī)事件“2次擲出的點(diǎn)數(shù)之和為6”，事件C表示隨機(jī)事件“第二次擲出的點(diǎn)數(shù)比第一次的大3”，
（1）試用樣本點(diǎn)表示事件
與
；
（2）試判斷事件A與B，A與C，B與C是否為互斥事件；
（3）試用事件表示隨機(jī)事件A.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線
的焦點(diǎn)
在
軸正半軸上，圓心在直線
上的圓
與
軸相切，且
關(guān)于點(diǎn)
對稱．
（1）求和
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)
的直線
與交于
，與交于
，求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.在以原點(diǎn)
為極點(diǎn)，
軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線與曲線交于
兩點(diǎn)，求
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】近年來，隨著汽車消費(fèi)的普及，二手車流通行業(yè)得到迅猛發(fā)展.某汽車交易市場對2017 年成交的二手車的交易前的使用時間（以下簡稱“使用時間”）進(jìn)行統(tǒng)計，得到如圖1所示的頻率分布直方圖，在圖1對使用時間的分組中，將使用時間落入各組的頻率視為概率.
（1）若在該交易市場隨機(jī)選取3輛2017年成交的二手車，求恰有2輛使用年限在
的概率；
（2）根據(jù)該汽車交易市場往年的數(shù)據(jù)，得到圖2所示的散點(diǎn)圖，其中
(單位：年)表示二手車的使用時間，
（單位：萬元)表示相應(yīng)的二手車的平均交易價格.
①由散點(diǎn)圖判斷，可采用作為該交易市場二手車平均交易價格關(guān)于其使用年限的回歸方程，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表(表中
)：
試選用表中數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸方程；
②該汽車交易市場擬定兩個收取傭金的方案供選擇.
甲：對每輛二手車統(tǒng)—收取成交價格的
的傭金；
乙：對使用8年以內(nèi)(含8年)的二手車收取成交價格的
的傭金，對使用時間8年以上（不含 8年)的二手車收取成交價格的
的傭金.
假設(shè)采用何種收取傭金的方案不影響該交易市場的成交量，根據(jù)回歸方程和圖表1，并用,各時間組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個值.判斷該汽車交易市場應(yīng)選擇哪個方案能獲得更多傭金.
附注：
于一組數(shù)據(jù)
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
；
②參考數(shù)據(jù)：
，
.
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