Question

有關部門要了解甲型H1N1流感預防知識在學校的普及情況，命制了一份有10道題的問卷到各學校做問卷調查．某中學A、B兩個班各被隨機抽取5名學生接受問卷調查，A班5名學生得分為：5，8，9，9，9；B班5名學生得分為：6，7，8，9，10．
（Ⅰ）請你估計A、B兩個班中哪個班的問卷得分要穩定一些；
（Ⅱ）如果把B班5名學生的得分看成一個總體，并用簡單隨機抽樣方法從中抽取樣本容量為2的樣本，求樣本平均數與總體平均數之差的絕對值不小于1的概率．

Answer 1

分析：（I）由表中數據，我們易計算出A、B兩個班的得分的方差S₁²與S₂²，然后比較S₁²與S₂²，根據誰的方差小誰的成績穩定的原則進行判斷．
（II）我們計算出從A、B兩個班的5個得分中各隨機抽取一場的得分的基本事件總數，然后再計算出其中樣本平均數與總體平均數之差的絕對值不小于1的基本事件個數，代入古典概率計算公式，即可求解．

解答：解：（Ⅰ）∵A班的5名學生的平均得分為（5+8+9+9+9）÷5=8，（1分）
方差S12=

1

5

[(5-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(9-8)2+(9-8)2]=2.4；（3分）
B班的5名學生的平均得分為（6+7+8+9+10）÷5=8，（4分）
方差S22=

1

5

[(6-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(10-8)2]=2．（6分）
∴S₁²＞S₂²，
∴B班的預防知識的問卷得分要穩定一些．（8分）
（Ⅱ）從B班5名同學中任選2名同學的方法共有10種，（10分）
其中樣本6和7，6和8，8和10，9和10的平均數滿足條件，
故所求概率為

4

10

=

2

5

．　　（12分）．

點評：本題考查的知識點是方差的計算及應用，古典概型等知識點，解題的關鍵是根據莖葉圖的莖是高位，葉是低位，列出莖葉圖中所包含的數據，再去根據相關的定義和公式進行求解和計算．