Question

已知直線l經過點（7，1）且在兩坐標軸上的截距互為相反數，則直線l的方程

x-7y=0，或x-y-6=0

．

Answer 1

分析：當直線l經過原點時，用點斜式求直線l的方程．當直線l不過原點時，設其方程

x

a

+

y

b

=1，由題意可得a+b=0 ①，又l經過點（7，1），有

7

a

+

1

b

=1②，由①②求得a=6，b=-6，
由此求得l的方程．

解答：解：當直線l經過原點時，直線l在兩坐標軸上截距均等于0，故直線l的斜率為

1

7

，∴所求直線方程為y=

1

7

x，即x-7y=0．
當直線l不過原點時，設其方程

x

a

+

y

b

=1，由題意可得a+b=0，①又l經過點（7，1），有

7

a

+

1

b

=1，②
由①②得a=6，b=-6，則l的方程為  

x

6

+

y

-6

=1，即x-y-6=0．
故所求直線l的方程為 x-7y=0，或x-y-6=0．
故答案為 x-7y=0，或x-y-6=0．

點評：本題主要考查用點斜式、截距式求直線的方程，體現了分類討論的數學思想，屬于基礎題．