Question

（2009•湖北模擬）無論k取何值時，方程|x2-5x+4|=k(x-

5

2

)的實根個數是（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．不確定

Answer 1

分析：方程的左邊對應一個函數，作出它的圖象是位于x軸上方的曲線，由拋物線y=x²-5x+4變換而來，而方程的右邊對應一條經過點（2.5，0）的直線，討論斜率k的正負，觀察兩個圖象的交點個數，不難選出正確答案．

解答：解：記f（x）=|x²-5x+4|，作出它的圖象如圖
該圖象是由拋物線y=x²-5x+4將x軸下方的部分翻折到x軸上方
而x軸上方的部分不變而來的
直線y=k（x-

5

2

）是一條經過點（2.5，0）的直線
觀察圖象不難發現，當k=0時，兩曲線交點
為（1，0）和（4，0），兩個交點
而k＞0或k＜0時，均可得到兩曲線在x軸上方有兩個公共點
因此可得，不論k是正數、負數還是0，均可得到兩曲線有兩個公共點
故選B

點評：本題考查了函數與方程根的個數問題，屬于基礎題．數形結合是此類問題的常用方法，本題還考查了直線方程的基本量的特性，是一道不錯的考題．