Question

設函數在處取得極值，且曲線在點處的切線垂直于直線．

（1）求的值；

（2）若函數，討論的單調性．

 

Answer 1

【答案】

（1）a=1,b=0;（2）見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據極值點，求導后可得，由在點處的切線垂直于直線可知該切線斜率為2.可得 ；（2）對 求導后對 的根的情況進行分類討論即可.

試題解析：（1）因,又在x=0處取得極限值，故從而       ,由曲線y=在處的切線與直線相互垂直可知該切線斜率為2，即.

（2）由（Ⅰ）知，,.

令.

①當;

②當，g（x）在R上為增函數;

③方程有兩個不相等實根,

當函數;

當時，故上為減函數;

當時，故上為增函數.

考點：1.導數在切線中的運用；2.導數求函數的單調性；3.分類討論思想的運用.