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（2010•上海模擬）在△ABC中，角A，B，C，的對邊分別為a，b，c，AH為BC邊上的高，在以下結論中：①
AH
•(
AB
+
BC
)  =
AH
•
AB
；②
AH
•
AC
 =
AH
2；③
AC
•
AH
|
AH
|
=csinB；④
BC
•(
AC
-
AB
)  =b2+c2-2bccosA，其中正確結論的序號是（　　）
分析：畫出圖形，利用向量的數量積公式，三角形中余弦定理及向量的運算法則對各命題進行判斷，看出每一個命題的正誤
解答：解：
AH
•(
AB
+
BC
)=
AH
•
AC

∵
AH
•
AC
-
AH
 •
AB
=
AH
•(
AC
-
AB
)=
AH
•
BC
=0
∴
AH
•
AC
=
AH
•
AB
故①正確；
AH
•
AC
=
AH
•(
AH
+
BH
)=
AH
2故②正確；
AC
•
AH
|
AH
|
=|
|
AC
||
AH
|cos＜
AC
，
AH
＞
|AH
|
=|
AC
|cos＜
AC
，
AH
＞=|
AH
|
而csinB=|
AH
|故③正確；
BC
• (
AC
-
AB
)=
BC
2=a2
由余弦定理有a2=b2+c2-2bccosA
故有
BC
• (
AC
-
AB
)=  b2+c2-2bccosA故④正確

故選D．
點評：本題考查了三角形和平面向量的相關性質，本題解題的關鍵是靈活應用數量積的公式和數量積的運算律，一定要引起大家足夠的重視．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•上海模擬）若等差數列{an}中，
lim
n→∞
n(an+n)
Sn+n
=1，則公差d=
-2
-2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•上海模擬）一個正三棱柱和它的三視圖如圖所示，則這個正三棱柱的表面積為
（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•上海模擬）以下有四個命題：
①一個等差數列{an}中，若存在ak+1＞ak＞O（k∈N），則對于任意自然數n＞k，都有an＞0；
②一個等比數列{an}中，若存在ak＜0，ak+1＜O（k∈N），則對于任意n∈N，都有an＜0；
③一個等差數列{an}中，若存在ak＜0，ak+1＜0（k∈N），則對于任意n∈N，都有an＜O；
④一個等比數列{an}中，若存在自然數k，使ak•ak+1＜0，則對于任意n∈N，都有an．an+1＜0；
其中正確命題的個數是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•上海模擬）已知復數：z1=log2（2x+1）+ki，z2=1-xi（其中x，k∈R），記z1z2的實部為f（x），若函數f（x）是關于x的偶函數．
（1）求k的值；
（2）求函數y=f（log2x）在x∈（0，a]，a＞0，a∈R上的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•上海模擬）設向量
s
=(x+1，y)，
t
=(y，x-1)(x，y∈R)，滿足|
s
|+|
t
 |=2
2
，已知兩定點A（1，0），B（-1，0），動點P（x，y），
（1）求動點P（x，y）的軌跡C的方程；
（2）已知直線m：y=x+t交軌跡C于兩點M，N，（A，B在直線MN兩側），求四邊形MANB的面積的最大值．
（3）過原點O作直線l與直線x=2交于D點，過點A作OD的垂線與以OD為直徑的圓交于點G，H（不妨設點G在直線OD上方），求證：線段OG的長為定值．

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同步練習冊答案
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